MATRIKS
  1. A.    PENGERTIAN  DAN  MACAM  MACAM  MATRIKS
    1. 1.      Pengertian matriks
Matriks adalah rangkaian bilangan berbentuk persegi yang diatur menurut baris dan kolom. Matriks biasanya dinotaasikan dengan huruf kapital.
  1. 2.      Ordo matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dikali banyaknya kolom.
  1. 3.      Macam – macam matriks
    1. a.      Matriks nol
Adalah matriks yang semua elemennya adalah nol dan ditulis O.
Contoh :
O =
  1. b.      Matriks bujur sangkar (matriks persegi)
Adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. Contoh :
B =
                                         Diagaonal utama
  1. c.       Matriks diagonal
Adalah matriks bujur sangkar yang semua elemennya nol, kecuali pada diagonal utamanya ada yang tidak nol.
Contoh :
D =
  1. d.      Matriks identitas
Adalah matriks diagonal yang elemen diagonal utamanya adalah 1 dan dilambangkan dengan I.
Contoh :
I =           I =
  1. e.       Matriks baris
Adalah matriks yang terdiri dari 1 baris.
Contoh :
K =      L =                 
  1. f.       Matriks singular
Jika :  maka    a.d – b.c = 0
  1. g.      Matriks kolom
Adalah matriks yang terdiri dari 1 kolom.
Contoh :
N =     P =
  1. 4.      Transpose matriks
Jika A sebuah matriks, maka yang disebut transpose dari A adalah matriks yang diperoleh dengan cara mengubah baris dari matriks A menjadi kolom dan kolom matriks A manjadi baris. Transpose matriks A biasanya di tulis sebagai .
Contoh :
A =    maka  =
  1. 5.      Kesamaan dua matriks
Dua matriks dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemen yang letaknya bersesuaian sama.
Contoh :
  1. A =    B =     matriks A ≠ B karena elemennya tidak sama meskipun ordonya sama.
  2. Diketahui A =    dan B =    jika A = B maka tentukan nilai a, b, dan c !
Jawab
A = 3                     b = 5                 c = 2
  1. Diketahui C =  dan D = . Jika C = D maka tentukan nilai  a, b,  c,  dan d !
Jawab 
a = 8;           b + 1 = 7 ;                c – 2 = 5  ;                   d = 8 ;
b = 7 -1                  c  = 5 + 2
b = 6                       c = 7
  1. B.     OPERASI  MATRIKS
    1. 1.      Penjumlahan
Syarat  : ordonya sama
Contoh :
Diketahui : A =  , B =  , C =  ,
dan D = . Tentukan nilai :
  1. A + B             b.  C + D           c.  A + C
Jawab
  1. A + B = +  =  =
  1. C + D = +    =
=
  1. A + C = tidak dapat di jumlahkan karena ordonya tidak sama
  2. 2.      Pengurangan
Prinsipnya sama dengan penjumlahan.
Diketahui : F =  dan A =   tentukan nilai dari : F – A
Jawab
F – A =  -   =
=
  1. Perkalian Matriks
  2.  Perkalian Matriks dengan Skalar (k)
Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks, maka kA adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.
Contoh :
Diketahui A  dan B =
Tentukan nilai dari 3A dan 2B!
Jawab : 3A =3 x  =
2B =2 x =
  1. Perkalian Matriks dengan Matriks
Dua matriks A dengan ordo m x n dan matriks B dengan ordo n x p, hasil kali antara A dan B adalah sebuah matriks C = A x B yang berordo m x p, didapat dengan cara
mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B. Jika matriks A berordo m x n dan B berordo p x q dimana n ≠ p maka A x B tak
terdefinisi.
  1. Determinan dan invers matriks
  2. Determinan matriks ordo 2×2
Jika A=  maka yang disebut determinan dari matriks A ditulis Det(A) =  = = ad-bc
  1. Determinan matriks ordo 3×3
Untuk mencari determinan matriks ordo 3×3 dapat digunakan dengan :
1)
-
-
-
Kaidah Sarrus
Dengan langkah-langkah sebagai berikut.
  • Letakkan kolom pertama dan kedua di sebelah kanan garis vertikal dari determinan.
  •  Jumlahkan hasil kali unsur-unsur yang terletak pada diagonal utama dengan hasil kali unsur-unsur yang sejajar diagonal utama pada arah kanan, kemudian dikurangi dengan hasil kali unsur-unsur yang terletak sejajar dengan diagonal samping. Perhatikan skema untuk menghitung dengan menggunakan sarrus di bawah ini.
+
+
+
adalah
2)      Kaidah kofaktor
Misal A=  maka  = +2 -3 + 4
A = 2(14-15)-3(7-3)+4(5-2) = -2
  1. Adjoint Matriks
Adjoint matriks ordo 2×2 adalah sebagai berikut
A =  maka Adj(A) =
  1. Invers Matriks
  • Invers matriks ordo 2×2
Jika A = maka matriks A mempunyai invers (yang ditulis sebagai ) apabila Det(A) ≠ 0 dan  =
Tidak semua matriks mempunyai invers. Matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Matriks singulr adalah matriks yang determinannya = 0.
  • Invers matriks ordo 3 x 3
Untuk menghitung invers matriks ordo 3×3 dapat digunakan aturan sebagai berikut :
Jika A=  maka  =  . Adj(A)
  1. 5.      Aplikasi Matriks
Salah satu aplikasi matriks adalah untuk menyelesaikan persamaan linier. Persaman linier yang dibahas pada tahap ini adalah persamaan linier dua variabel.
ax+b=p
cx+dy=q
kedua persamaan linier dua variabel di atas diubah dalam bentuk matriks menjadi    =  misalkan = A  =X dan  =B, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai AX=B
Kalikan kedua ruas dengan invers A atau A–1, sehingga menjadi
A X = B
I X = B
X =

10. Strategi dan Metode Pembelajaran
Strategi pembelajaran : Model pembelajaran kooperatif dengan Strategi pembelajaran :
  1.  Student Teams Achievement Divisions(STAD).
  2. Group Investigation(GI).
  3. Talking Stick.
  4. Numbered Heads Together (NHT)